【正确答案】(1)H的边界条件。如下图所示为两种介质的分界面，1区介质的参数为μ₁、ε₁和σ₁；2区介质的参数为μ₂、ε₂和σ₂。
[*]
在分界面上取一个无限靠近分界面的无穷小矩形闭合路径，并使两边落在分界面的两侧，若取小矩形闭合回路的边长为无穷小量Δh→0，宽为高阶无穷小量Δl。且小矩形闭合回路围成的面元的方向为a_s。设分界面单位法向矢量为n，分界面上面电流密度为J_s，将积分形式的麦克斯韦第一方程式应用于此矩形闭合回路，忽略高阶无穷小量时可得：
[*]
因此有：[*]
对于实际的电磁场，场量随时间是连续变化的，则[*]是有限量，当Δh→0时，[*]。而Δl=a_s×nΔl，于是得：
(H₁-H₂)·a_s×nΔl=J_s·a_sΔl
经过简单的矢量混合积变换得：n×(H₁-H₂)·a_sΔl=J_s·a_sΔl
由于小矩形闭合回路的选取具有任意性，则可得：
n×(H₁-H₂)=J_s
若分界面上不存在面电流(即J_s=0)时，则有：
n×(H₁-H₂)=0
由此可见，当分界面上分布有源面电流时，H从一种介质进入另一种介质时，其切向分量会发生突变，其突变量就等于分界面上的面电流密度。若分界面上没有面电流，则H的切向分量是连续的。
(2)E的边界条件。将麦克斯韦第二方程的积分形式用于如下图所示的无穷小矩形闭合回路，可得 [*]
[*]
式中，[*]是有限量，当Δh→0时，[*]，可得：
(E₁-E₂)·a_s×nΔl=0
即：n×(E₁-E₂)=0
说明E在分界面上，其切向分量总是连续的。
(3)B的边界条件。存不同介质的分界面上取一小扁形闭合柱面，如下图所示。
[*]
将麦克斯韦第三方程的积分式应用于此闭合面可得：
[*]
因此可得n·(B₁-B₂)=0，即：B_1n-B_2n=0
这说明B在分界面上的法向分量总是连续的。
(4)D的边界条件。将麦克斯韦第四方程的积分式应用于分界面上所取的一小扁形闭合柱面上可得：[*]
由此可得：n·(D₁-D₂)=ρ_s
若分界面上不存在源面电荷，则：
D_1n-D_2n=0或n·(D₁-D₂)=0
当分界面上存在自由面电荷时，D的法向分量不连续，其增量就等于分界面上自由电荷面密度。若分界面上没有自由面电荷分布，则D的法向分量在分界面上连续。
在不同介质的分界面上的边界条件可归纳为：
分界面上存在源J_s和ρ_s 分界面上无源分布
n×(H₁-H₂)=J_s n×(H₁-H₂)=0
n×(E₁-E₂)=0 n×(E₁-E₂)=0
或者：n·(B₁-B₂)=0 n·(B₁-B₂)=0
n·(D₁-D₂)=ρ_s n·(D₁-D₂)=0