【答案解析】[解析] 由于A、C两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题要正确就全正确,要错误就全错误.按本题的要求仅有一个命题是正确的,所以A、C均谬误.其实亦可考查下面的例子:
α
1
=(1,0,0),α
2
=(0,1,0),α
3
=(0,0,0)与
β
1
=(1,0,0,0),β
2
=(0,1,0,0),β
3
=(0,0,0,1).
显然r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
)=3.即当α
1
,α
2
,α
3
线性相关时,其延伸组β
1
,β
2
,β
3
可以线性无关.所以A、C错误.
如果β
1
,β
2
,β
3
,线性相关,即有不全为0的x
1
,x
2
,x
3
使x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=0,即
有非零解,那么齐次方程组
