单选题 设向量组(Ⅰ):α 1 =(a 11 ,a 12 ,a 13 ),α 2 =(a 21 ,a 22 ,a 23 ),α 3 =(a 31 ,a 32 ,a 33 );向量组(Ⅱ):β 1 =(a 11 ,a 12 ,a 13 ,a 14 ),β 2 =(a 21 ,a 22 ,a 23 ,a 24 ),β 3 =(a 31 ,a 32 ,a 33 ,a 34 ),则正确的命题是
A.(Ⅰ)相关 (Ⅱ)相关.
B.(Ⅰ)无关 (Ⅱ)无关.
C.(Ⅱ)无关 (Ⅰ)无关.
D.(Ⅱ)相关
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 由于A、C两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题要正确就全正确,要错误就全错误.按本题的要求仅有一个命题是正确的,所以A、C均谬误.其实亦可考查下面的例子:
α 1 =(1,0,0),α 2 =(0,1,0),α 3 =(0,0,0)与
β 1 =(1,0,0,0),β 2 =(0,1,0,0),β 3 =(0,0,0,1).
显然r(α 1 ,α 2 ,α 3 )=2,r(β 1 ,β 2 ,β 3 )=3.即当α 1 ,α 2 ,α 3 线性相关时,其延伸组β 1 ,β 2 ,β 3 可以线性无关.所以A、C错误.
如果β 1 ,β 2 ,β 3 ,线性相关,即有不全为0的x 1 ,x 2 ,x 3 使x 1 β 1 +x 2 β 2 +x 3 β 3 =0,即

有非零解,那么齐次方程组