问答题
设f'(-x)=x[f'(x)-1]且f(0)=0，求f(x)的极值．
【正确答案】由f'(-x)=x[f'(x)-1]可得f'(-x)=xf'(x)-x． ①
所以f'(x)=-xf'(-x)+x． ②
由①、②可得f'(x)=-x2f(x)+x2+x，
。由此可知f'(x)有两个零点x=0与x=-1．列表讨论f(x)的变化得
所以函数f(x)的极小值为f(0)=0，极大值为
所以f'(x)=-xf'(-x)+x． ②
由①、②可得f'(x)=-x2f(x)+x2+x，
。由此可知f'(x)有两个零点x=0与x=-1．列表讨论f(x)的变化得x | (-∞，-1) | -1 | (-1，0) | 0 | (0，+∞) |
f' | + | 0 | - | 0 | + |
f | 单调增加 | 极大值 | 单调减少 | 极小值 | 单调增加 |
【答案解析】