问答题
设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*]，求函数y=f(x)的表达式．
【正确答案】
由旋转体的体积公式得
[*]
由已知条件得[*]
等式两边对t求导得
3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f'(t)，
于是有x
2
y'=3y
2
-2xy，变形得[*]
[*]，分离变量并两边积分得
[*]
[*]
【答案解析】
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