【正确答案】先利用题设方程组有解且不唯一的性质得到秩()=秩(A)＜3，求得λ，a．
(Ⅰ)解一 因AX—b有两个不同的解，则AX=0有非零解，因而AX=b有无穷多组解，故秩()=秩(A)＜3，于是∣A∣=0，由
∣A∣==(λ一1)²(λ+1)=0，
解得λ=1或λ=一1．当λ=1时，秩(A)一1≠秩()=2,AX=b无解，故λ≠1，因而λ=一1．
因
由秩(A)=秩()=2，得到a+2=0，即a=一2．
解二 由题设知，秩(A)=秩([A:b])＜3，对增广矩阵进行初等行变换得到

当λ=1时，[A:b]一．此时秩(A)=2≠秩([A:b])，
方程组无解，故λ≠1．
当λ=一1时，[A:b]一．为使秩(A)=秩([A:b])=2＜3，必有
a+2=0， 即 a=一2．
(Ⅱ)因A→