【正确答案】 C

【答案解析】解析：本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩．因A相似于B，所以存在可逆矩阵P，使A=PBP ^一1 ．从而r(A一2E)+r(A—E)=r(P ^一1 BP一2E)+r(P ^一1 BP-E)=r[P ^一1 (B一2E)P]+r[P ^一1 (B—E)P]=r(B一2E)+r(B—E)