设A是正交矩阵，且｜A｜<0．证明：｜E+A｜=0．
【正确答案】正确答案：因为A是正交矩阵，所以A T A=E，两边取行列式得｜A｜ 2 =1，因为｜A｜<0，所以｜A｜=-1． 由｜E+A｜=｜A T A+A｜=｜(A T +E)A｜=｜A｜｜A T +E｜=-｜A T +E｜=-｜(A+E)｜T=-｜E+A｜ 得｜E+A｜=0．
【答案解析】