计算题
古诺市场上的寡头有n个，按固定边际成本C生产，反需求曲线为P=a－Q，其中Q为行业总产量。(2010年中国人民大学802经济学综合)
问答题
20.求所有厂商独立生产时的均衡产量及利润。
【正确答案】市场的反需求曲线为P=a－Q=a－(q1+q2+…+qn)，对于厂商i而言，其利润函数为
πi=Pqi－Cqi=[a－(q1+q2+…+qn)]qi－Cqi
厂商i利润最大化的条件为
=a－(Q+qi)－C=0
可得qi=a－C－Q。
当i分别从1到n时，将上式累加，可得Q=an－Cn－nQ，化简得
因此每个厂商独立生产时的均衡产量为qi=
厂商的利润为πi=(a－Q)qi－Cqi=
πi=Pqi－Cqi=[a－(q1+q2+…+qn)]qi－Cqi
厂商i利润最大化的条件为
=a－(Q+qi)－C=0可得qi=a－C－Q。
当i分别从1到n时，将上式累加，可得Q=an－Cn－nQ，化简得
因此每个厂商独立生产时的均衡产量为qi=
厂商的利润为πi=(a－Q)qi－Cqi=
【答案解析】
问答题
21.若n个厂商中有m－1个厂商合并，求此时厂商的均衡产量及利润。
【正确答案】假设m－1个厂商合并的产量为Qm－1=q1+q2+…+qm－1，则市场的反需求曲线为P=a－(Qm=1+qm+qm+1+…+qn)，对于合并m－1个厂商而言，其利润函数为
πm－1=PQm－1－CQm－1=[a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)－C]Qm－1
当合并厂商达到利润最大化时，应满足
=a－Q－C－Qm－1=0 ①
对于未合并的厂商而言，其利润函数为
πi=Pqi－Cqi=[a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)]qi－Cqi
厂商i利润最大化的条件为
=a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)－C－qi=0
将上式累加，可得
(a－Q－C)(n－m+1)=Q－Qm1 ②
联立①②两式，可得
此时合并的厂商利润为
πm－1=PQm－1－CQm－1=(a－Q－C)Qm－1=
πm－1=PQm－1－CQm－1=[a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)－C]Qm－1
当合并厂商达到利润最大化时，应满足
=a－Q－C－Qm－1=0 ①对于未合并的厂商而言，其利润函数为
πi=Pqi－Cqi=[a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)]qi－Cqi
厂商i利润最大化的条件为
=a－(Qm－1+qm+qm+1+…+qn)－C－qi=0将上式累加，可得
(a－Q－C)(n－m+1)=Q－Qm1 ②
联立①②两式，可得
此时合并的厂商利润为
πm－1=PQm－1－CQm－1=(a－Q－C)Qm－1=
【答案解析】
问答题
22.试说明未合并的企业可获得利润。
【正确答案】根据上一问可知，剩下未合并企业i的产量：为
qi=
则未合并企业i的利润为
πi=Pqi－Cqi=(a－Q)qi－Cqi=
qi=
则未合并企业i的利润为
πi=Pqi－Cqi=(a－Q)qi－Cqi=
【答案解析】