【正确答案】正确答案：令α ^T β=k，则A ² =kA， 设AX=λX，则A ² X=λ ² X=kλX，即λ(λ-k)X=0， 因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k． 由λ ₁ +…+λ _n =tr(A)且tr(A)=k得λ ₁ =…=λ _n-1 =0，λ _n =k． 因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量， 即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．