设f(x)在[-2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫
-x
x
(x+t)dt.
证明：级数
【正确答案】正确答案：因为
由拉格朗日中值定理，得
又因为f'(x)在[-2，2]上连续，则f'(x)在[-2，2]上有界，即存在正数M＞0，有 ｜f'(x)｜≤M，x∈[-2，2]． 因此
又因为
收敛． 所以
由拉格朗日中值定理，得又因为f'(x)在[-2，2]上连续，则f'(x)在[-2，2]上有界，即存在正数M＞0，有 ｜f'(x)｜≤M，x∈[-2，2]． 因此又因为收敛． 所以【答案解析】解析：综合运用积分运算方法和性质推导出