【正确答案】正确答案：(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0 设A的对角线元素为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
．则AB的(i，j)位元素为λ
i
b
ij
，而BA的(i，j)位元素为λ
j
b
ij
.因为AB=BA，得 a
i
b
ij
=λ
j
b
ij
． 因为λ
i
≠λ
j
，所以b
ij
=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵． 再说明C的对角线元素c
11
，c
22
，…，c
nn
都相等． 构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c
ii
，AC的(i，j)位元素为c
jj
．于是c
ii
=c
jj
．这里的i，j是任意的，从而 c
11
=c
22
=…=c
nn
．