(1997年试题，五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
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(2，0)为L上一定点．若极径OM
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，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
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，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
【正确答案】正确答案：根据题意，由面积与弧长的计算公式得
将上式两边对θ求导，得
，即
，此为可分离变量方程，从而
此式两边积分，得
即
由已知r(0)=2，代入上式得
，故曲线L的方程为
，由于rcosθ=x，rsin0=y，于是所求直线为
将上式两边对θ求导，得，即，此为可分离变量方程，从而此式两边积分，得即由已知r(0)=2，代入上式得，故曲线L的方程为，由于rcosθ=x，rsin0=y，于是所求直线为【答案解析】解析：为查在极坐标下求面积和弧长的公式，及含有变限积分的函数方程问题转化为微分方程问题的方法，其中，面积公式
弧长公式：
弧长公式：