设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为
【正确答案】正确答案：(1)把(Ⅰ)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知量x
3
，x
4
赋值，得(Ⅰ)的基础解系γ
1
=(5，-3，1，0)
T
，γ
3
=(-3，2，0，1)
T
． (2)(Ⅱ)的通解为c
1
η
1
+c
2
η
2
=(2c
1
-c
2
，-c
1
+2c
2
，(a+2)c
1
+4c
2
，c
1
+(a+8)c
2
)
T
． 将它代入(Ⅰ)，求出为使c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解(从而是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解)，c
1
，c
2
应满足的条件(过程略)为：
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知量x
3
，x
4
赋值，得(Ⅰ)的基础解系γ
1
=(5，-3，1，0)
T
，γ
3
=(-3，2，0，1)
T
． (2)(Ⅱ)的通解为c
1
η
1
+c
2
η
2
=(2c
1
-c
2
，-c
1
+2c
2
，(a+2)c
1
+4c
2
，c
1
+(a+8)c
2
)
T
． 将它代入(Ⅰ)，求出为使c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解(从而是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解)，c
1
，c
2
应满足的条件(过程略)为：
【答案解析】