【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=-ln(1+e-e^x)．    

【答案解析】[分析一] 这是可分离变量的方程，分离变量得e^-ydy=e^xdx，
积分得-e^-y=e^x+C，即e^x+e^-y=C．
于是得通解e^x+e^-y=C，C为正常数．由初条件y(0)=-1可确定C=1+e，代入后即可解出
所求特解为y=-ln(1+e-e^x)．
[分析二] 原方程可改写为[*]
令u=x+y，则有[*]，即[*]
积分得[*]，其中[*]
从而得通解x+ln[1+e^-(x+y)]=C．
由初条件y(0)=-1可确定常数C=ln(1+e)，代入即知特解满足x+ln[1+e^-(x+y)]=ln(1+e)，即e^x[1+e^-(x+y)]=1+e，化简即得e^x+e^-y=1+e，解出得特解为y=-ln(1+e-e^x)．