填空题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB=B-1A-1，则r(E+AB)+r(E-AB)=______．

  • 1、
【正确答案】 1、n    
【答案解析】由于AB=B-1A-1，有(AB)2=E，即(E+AB)(E-AB)=0，从而得
r(E-AB)+r(E+AB)≤n． ①
又因 r(A+B)≤r(A)+r(B)，知
r(E-AB)+r(E+AB)≥r(E-AB)+(E+AB)=r(2E)=n． ②
联立①，②得：r(E+AB)+r(E-AB)=n．