解答题 设A为n阶矩阵,a1,a2,...,an是n维列向量,且an≠0,若
Aa1=a2,Aa2=a3,...,Aan-1=an,Aan=0.
问答题 23.证明:a1,a2,...,an线性无关。
【正确答案】令x1a1+x2a2+...+xnan=0,则
x1Aa1+x2Aa2+...+xnAan=0→x1a2+x2a3+...+xn-1an=0
x1Aa2+x2Aa3+...+xn-1Aan=0→x1a3+x2a4+...+xn-2an=0
...
x1an=0
因为an≠0,所以x1=0,反推可得x2=...=xn=0,所以a1,a2,...,an线性无关。
【答案解析】
问答题 24.求A的特征值与特征向量。
【正确答案】
【答案解析】