解答题
6.设f(x)在[a，b]上满足｜f''(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：
｜f'(a)｜＋｜ f'(b)｜≤2(b－a)．
｜f'(a)｜＋｜ f'(b)｜≤2(b－a)．
【正确答案】因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f'(c)＝0．
由微分中值定理得
其中ξ∈(a,c)，η∈(c,b)，
两式取绝对值得
由微分中值定理得
其中ξ∈(a,c)，η∈(c,b)，两式取绝对值得
【答案解析】