单选题
5.
设A，B，A+B，A
-1
+B
-1
均为n阶可逆矩阵，则(A
-1
+B
-1
)
-1
等于
A、
A
-1
+B
-1
．
B、
A+B．
C、
A(A+B)
-1
B．
D、
(A+B)
-1
．
【正确答案】
C
【答案解析】
因为A，B，A+B均可逆，则有
(A
-1
+B
-1
)
-1
=(EA
-1
+B
-1
E)
-1
=(B
-1
BA
-1
+B
-1
AA
-1
)
-1
=[B
-1
(B+A)A
-1
]
-1
=(A
-1
)
-1
(B+A)
-1
(B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B．
故应选(C)．
注意，一般情况下(A+B)
-1
≠A
-1
+B
-1
，不要与转置的性质相混淆．
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