本题考查本题考查公安基础知识，需要结合题干材料分析。

A项：错误，网上流传的视频导致网民义愤填膺讨伐警察，损害公安民警和公安队伍形象，如果任由其发展，会导致更加严重的后果，不是公安机关应采取的应对措施。

B项：错误，公安机关对于事情情况没有调查，没有充分掌握事情起因、经过等等，不能根据网民的意见随意处分民警，必须查明事情事实，依照法定程序依法处分。

C项：正确，必须第一时间启动调查、核实事实，在查明事情事实之后采取相应的措施，化解涉警舆情。

D项：错误，公安机关没有调查事情经过，直接删除帖子的行为，不具备说服力，可能会引发进一步的网络舆情，应该充分调查之后，再采取具体的解决措施。

故正确答案为C。