选择题
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f'(x)，则设f'(x)存在)，则以下4个结论中不正确的是______．
A．f'(x)必以T为周期．
B．
必以T为周期．
C．
必以T为周期．
D．
A．f'(x)必以T为周期．
B．
必以T为周期．C．
必以T为周期．D．
【正确答案】
B
【答案解析】 B的反例：f(x)=sin2x，以π为周期，但
不是周期函数，B不正确，选B．
事实上，设f(x)有周期T，则
有周期T的充要条件是
证明如下：命
有
可见F(x+T)≡F(x)的充要条件是
证毕．以下说明A，C，D均正确．
由f(x+T)=f(x)及f(x)可导，有f'(x+T)=f'(x)．所以f'(x)有周期T，A正确．C中的被积函数是t的周期函数，由以上证明，
以T为周期的充要条件是
而该积分中的被积函数f(t)-f(-t)是t的奇函数．
成立，所以C正确．
D命
有
不是周期函数，B不正确，选B．
事实上，设f(x)有周期T，则
有周期T的充要条件是证明如下：命有
可见F(x+T)≡F(x)的充要条件是
证毕．以下说明A，C，D均正确．由f(x+T)=f(x)及f(x)可导，有f'(x+T)=f'(x)．所以f'(x)有周期T，A正确．C中的被积函数是t的周期函数，由以上证明，
以T为周期的充要条件是而该积分中的被积函数f(t)-f(-t)是t的奇函数．成立，所以C正确．
D命
有