复合题在一个寡头行业中有两个厂商，生产相同的产品，其中一个寡头是实力相对雄厚、处于支配地位的领导者A，而另一个寡头是追随者B。假设两厂商都是通过选择自己的最优产量来实现各自的最大利润，但厂商A先行制定产量，厂商B随后做出决策。假设市场需求函数为Q＝100－P。厂商A和厂商B的总成本函数分别为TC（QA）＝1.2Q_A²＋2；TC（QB）＝1.5Q_B²＋8。

问答题求厂商B的反应函数。

【正确答案】

厂商B为追随者，由市场需求函数可得产品价格为：P＝100－Q＝100－Q_A－Q_B。

则厂商B的利润函数为：

π_B＝PQ_B－TC（Q_B）＝（100－Q_A－Q_B）Q_B－（1.5Q_B²＋8）＝－2.5Q_B²＋（100－Q_A）Q_B－8

利润最大化的一阶条件为：∂π_B/∂Q_B＝－5Q_B＋100－Q_A＝0。

可得厂商B的反应函数为：Q_B＝20－0.2Q_A。

【答案解析】无

问答题求均衡的产量和价格。

【正确答案】

厂商A为产量领导者，则厂商A的利润函数为：

π_A＝PQ_A－TC（Q_A）＝（100－Q_A－20＋0.2Q_A）Q_A－（1.2Q_A²＋2）＝－2Q_A²＋80Q_A－2

利润最大化的一阶条件为：dπ_A/dQ_A＝－4Q_A＋80＝0。

解得：Q_A＝20。从而Q_B＝20－0.2Q_A＝16，P＝100－Q_A－Q_B＝64。

故均衡产量为Q_A＝20，Q_B＝16，价格为64。

【答案解析】无

问答题如果厂商A先行制定价格，则均衡产量和价格分别为多少？

【正确答案】

对于厂商B来说，他只是接受厂商A所规定的产品价格P，所以，厂商2的利润最大化的原则是MC_B＝P，由此，可得3Q_B＝P，并得厂商B的供给函数为：S_B（P）＝Q_B（P）＝P/3。

厂商A所面临的市场需求量都等于市场总需求量减去厂商B所提供的产量，所以，领导型厂商A的需求函数为：D_A（P）＝Q_A（P）＝D（P）－S_B（P）＝（100－P）－P/3＝100－4P/3。

可得领导型厂商A的反需求函数为：P＝75－3Q_A/4。

领导型厂商A的利润函数为：

π_A＝PQ_A－TC（Q_A）＝（75－3Q_A/4）QA－1.2Q_A²－2＝－1.95Q_A²＋75Q_A－2

利润最大化的一阶条件为：dπ_A/dQ_A＝－3.9Q_A＋75＝0。

解得：Q_A＝250/13。

从而市场价格为：P＝75－3Q_A/4＝1575/26；

厂商B的产量为：Q_B＝P/3＝525/26。

【答案解析】无