【正确答案】若X的概率密度为f_X(x)，随机变量Y=φ(X)的概率密度f_Y(y)的求法如下．
(1)若φ'(x)＞0即y=φ(x)为单调增加函数，则
f_Y(Y)=f_X[φ^一1(y)][φ^一1(y)]'，
其中X=φ^一1 (y)是y=φ(x)的反函数．
(2)若φ'(x)＜0即y=φ(x)为单调减少函数，则
f_Y(y)=一f_X[φ^一1(y)][φ^一1(y)]'，
其中x=φ^一1(y)为y=φ(x)的反函数．
上述两种情况可合并为
f_Y(y)=f_X[φ^一1 (y)]| [φ^一1 (y)]' ]．
因X～N(0，1)，故X的概率密度为

一∞＜x＜+∞．
因Y=e^3X+1 ，故y=e^3x+1为单调增加函数．而

故Y的概率密度函数为