设函数z＝(1＋e
y
)cosx一ye
y
，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
【正确答案】正确答案：(I)先计算
(II)求出所有的驻点．由
解得(x，y)＝(2nπ，0) 或 (x，y)＝((2n＋1)π，一2)， 其中n＝0，±1，±2，… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点，是极大值点还是极小值点． 在(2nπ，0)处，由于
＝(一2)×(一1)一＝2＞0，
一2＜0， 则(2nπ，0)是极大值点． 在((2n＋1)π，—2)处，由于
则((2n＋1)π，一2)不是极值点．因此函数z有无穷多极大值点(2nπ，0)(n＝0，±1，±2，…)，而无极小值点．
(II)求出所有的驻点．由解得(x，y)＝(2nπ，0) 或 (x，y)＝((2n＋1)π，一2)， 其中n＝0，±1，±2，… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点，是极大值点还是极小值点． 在(2nπ，0)处，由于＝(一2)×(一1)一＝2＞0，一2＜0， 则(2nπ，0)是极大值点． 在((2n＋1)π，—2)处，由于则((2n＋1)π，一2)不是极值点．因此函数z有无穷多极大值点(2nπ，0)(n＝0，±1，±2，…)，而无极小值点．【答案解析】