解答题 设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，
试证：
问答题 23.r(A)=2；
【正确答案】由于α3=α1+2α2知r(A)＜3，所以0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，故A可对角化，且A有两个非零特征值，从而r(A)=2．所以Ax=0的基础解系只有一个线性无关的解向量．
【答案解析】本题考查向量组线性相关和矩阵特征值的概念和性质，矩阵相似对角化的条件以及非齐次线性方程组通解的结构．
问答题 24.若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解。
【正确答案】由α1+2α2-α3=0得

从而得Ax=β的基础解系为

再由α1+α2+α3=β得

从而得Ax=β的一个特解为
故Ax=β的通解为
【答案解析】