单选题
设f(x)定义(-∞，+∞)上，在点x=0连续，且满足条件f(x)=f(sinx)，则f(x)在(-∞，+∞)上 ______
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 记u
1
=sinu
0
，u
k+1
=sinu
k
，k=1，2，…．
对
u
0
∈(-∞，+∞)，k=1，2，…．
f(u 0 )=f(sinu 0 )=f(u 1 )=f(sinu 1 )=f(sinu 2 )=…=f(sinu k )=f(u k+1 )，即对
u
0
∈(-∞，+∞)都有f(u
0
)=f(u
n
)，n=1，2，…，成立．
由于数列u k ，k=1，2，…单调减且有极限
又f(x)在点x=0连续，所以
对
u
0
∈(-∞，+∞)，
对
u
0
∈(-∞，+∞)，k=1，2，…．
f(u 0 )=f(sinu 0 )=f(u 1 )=f(sinu 1 )=f(sinu 2 )=…=f(sinu k )=f(u k+1 )，即对
u
0
∈(-∞，+∞)都有f(u
0
)=f(u
n
)，n=1，2，…，成立．
由于数列u k ，k=1，2，…单调减且有极限
又f(x)在点x=0连续，所以
对
u
0
∈(-∞，+∞)，