问答题
设m元线性方程组Ax=b，其中
【正确答案】(Ⅰ) 利用行列式性质，有
[*]
[*]
(Ⅱ) 若方程组Ax=b有唯一解，则|A|=(n+1)an≠0，即a≠0．则由克莱姆法则得
[*]
(Ⅲ) 若使方程组Ax=b有无穷多解，则|A|=(n+1)an=0，即a=0．
把a=0代入到矩阵A中，显然有[*]，方程组的基础解系含一个解向量．它的基础解系为k(1，0，0，…，0)T(k为任意常数)．代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)T，则方程组Ax=b的通解为
k(1，0，0，…，0)T+(0，1，0，…，0)T，其中的k为任意常数．
[*]
[*]
(Ⅱ) 若方程组Ax=b有唯一解，则|A|=(n+1)an≠0，即a≠0．则由克莱姆法则得
[*]
(Ⅲ) 若使方程组Ax=b有无穷多解，则|A|=(n+1)an=0，即a=0．
把a=0代入到矩阵A中，显然有[*]，方程组的基础解系含一个解向量．它的基础解系为k(1，0，0，…，0)T(k为任意常数)．代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)T，则方程组Ax=b的通解为
k(1，0，0，…，0)T+(0，1，0，…，0)T，其中的k为任意常数．
【答案解析】[考点提示] 线性方程组解的结构和通解．