一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求： (Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第i站停车的概率； (Ⅱ)判断事件“第i站不停车”与“第i站不停车”是否相互独立．
【正确答案】正确答案：设事件A
m
＝“第m位乘客在第i站下车”(m＝1，2，…，30)，B
n
＝“第n站停车”，n＝1，2，…，10． (Ⅰ)依题意A
1
，A
2
，…，A
3
。相互独立，P(A
m
)＝
，m＝1，2，…，30．
类似地P(B
j
)＝1－
在第i站不停车，即B
i
不发生的条件下，每位乘客都等可能地在第i站以外的9个站中任意一站下车，也就是说每位乘客在第j站下车的概率为
，因此有
(Ⅱ)由于P(B
j
｜
)≠P(B
j
)，因此
与B
j
不独立，从而B
i
与B
j
不独立．或者由计算
可知B
与
，m＝1，2，…，30．
类似地P(B
j
)＝1－
在第i站不停车，即B
i
不发生的条件下，每位乘客都等可能地在第i站以外的9个站中任意一站下车，也就是说每位乘客在第j站下车的概率为
，因此有
(Ⅱ)由于P(B
j
｜
)≠P(B
j
)，因此
与B
j
不独立，从而B
i
与B
j
不独立．或者由计算
可知B
与
【答案解析】