填空题 13.设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
  • 1、
【正确答案】 1、小于1／2或＜1／2    
【答案解析】【思路探索】先求出A的特征值，进而求出kA＋E的特征值，再确定k值．
由A2＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1或－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜1／2．
故应填小于1／2或＜1／2．