【正确答案】正确答案：令φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt． 因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ"(ξ)=0． 而φ"(f)=f(t)dt+(x一1)f(x)，故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
【答案解析】解析：由∫
0
x
f(t)dt+(x一1)f(x)=0，得∫
0
x
f(t)dt+xf(x)一f(x)=0，从而 (x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt)"=0，辅助函数为φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt．