问答题
求对应于不同收敛区时的原时间函数。
【正确答案】
【答案解析】解 F
d
(s)有三个极点：s
1
=-1，s
2
=-3，s
3
=1
(1)根据收敛区σ＜-3，可知三个极点均为右侧极点，则F d (s)对应的时间函数为左边函数：
f(t)=f b (t)=-(e -3t +e -t +e t )ε(-t)
(2)根据收敛区-3＜σ＜-1，可知极点s 2=-3为左侧极点，s 1 =-1和s 3 =1为右侧极点，则
对应右边函数：
f a (t)=e -3t ε(-t)
对应左边函数：
f b (t)=-(e -t +e t )ε(-t)
故f(t)=f a (t)+f b (t)=e -3t ε(t)-(e -t +e t )ε(-t)
(3)根据收敛区-1＜σ＜1，可知极点s 1 =-1和s 2 =-3为左侧极点，s 3 =1为右侧极点，则
对应右边函数：
f a (t)=(e -3t +e -t )ε(t)
(1)根据收敛区σ＜-3，可知三个极点均为右侧极点，则F d (s)对应的时间函数为左边函数：
f(t)=f b (t)=-(e -3t +e -t +e t )ε(-t)
(2)根据收敛区-3＜σ＜-1，可知极点s 2=-3为左侧极点，s 1 =-1和s 3 =1为右侧极点，则
对应右边函数：
f a (t)=e -3t ε(-t)
对应左边函数：
f b (t)=-(e -t +e t )ε(-t)
故f(t)=f a (t)+f b (t)=e -3t ε(t)-(e -t +e t )ε(-t)
(3)根据收敛区-1＜σ＜1，可知极点s 1 =-1和s 2 =-3为左侧极点，s 3 =1为右侧极点，则
对应右边函数：
f a (t)=(e -3t +e -t )ε(t)