【正确答案】证明(1) 由于 故： ， 当 时有： ， 也即为 的插值多项式，由唯一性，有： ， 证明(2)： 方法一. 用数学归纳法 方法二. 利用Newton插值多项式 差商表： 一阶 二阶 … 阶差商 1 0 0 代入式有： . 为次代数多项式，由插值多项式的唯一性： 有 .