设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=
问答题
求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
【正确答案】正确答案：由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3， 因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重， 显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1，λ
3
=5． 由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=O的解， 故α
1
=
为λ
1
=λ
2
=-1对应的线性无关解． 令α
3
=
为λ
3
=5对应的特征向量， 因为A
T
=A，所以
为λ
1
=λ
2
=-1对应的线性无关解． 令α
3
=
为λ
3
=5对应的特征向量， 因为A
T
=A，所以
【答案解析】
问答题
求矩阵A．
【正确答案】正确答案：由Q
T
AQ=
【答案解析】