已知α
1
=(1， -1，1)
T
，α
2
=(1，t，-1)
T
，α
3
=(t，1，2)
T
，β=(4，t
2
，-4)
T
，若β可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
【正确答案】正确答案：设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β，按分量写出为
对增广矩阵高斯消元，得
由于β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出且表示法不唯一，所以方程组有无穷多解，故r(A)=
＜3，从而t=4．此时，增广矩阵可化为
解出 x
3
=u，x
2
=4-u，x
1
=-3u，所以 β=3uα
1
+(4-u)α
2
+uα
3
，
对增广矩阵高斯消元，得
由于β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出且表示法不唯一，所以方程组有无穷多解，故r(A)=
＜3，从而t=4．此时，增广矩阵可化为
解出 x
3
=u，x
2
=4-u，x
1
=-3u，所以 β=3uα
1
+(4-u)α
2
+uα
3
，
【答案解析】