设A，B，C为常数，B
2
一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换
ξ=λ
1
x+y，η=λ
2
x+y (λ
1
，λ
2
为常数)，将方程
【正确答案】正确答案：
由于B
2
一AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ
2
+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ
1
与λ
2
。取此λ
1
与λ
2
，此时λ
1
λ
2
A+(λ
1
+λ
2
)B+C=
(AC—B
2
)≠0，代入变换后的方程，成为
由于B
2
一AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ
2
+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ
1
与λ
2
。取此λ
1
与λ
2
，此时λ
1
λ
2
A+(λ
1
+λ
2
)B+C=
(AC—B
2
)≠0，代入变换后的方程，成为
【答案解析】