已知矩阵
【正确答案】正确答案：因A=5是矩阵A的特征值，则由
可得a=±2。 当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征值是1，2，5。 由（E一A）x=0得基础解系α
1
=（0，1，一1）
T
；由（2E—A）x=0得基础解系α
2
=（1，0，0）
T
； 由（5E一A）x=0得基础解系α
3
=（0，1，1）
T
。即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α
1
，α
2
，α
3
。 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则
令Q=（γ
1
，γ
2
，γ
3
）=
可得a=±2。 当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征值是1，2，5。 由（E一A）x=0得基础解系α
1
=（0，1，一1）
T
；由（2E—A）x=0得基础解系α
2
=（1，0，0）
T
； 由（5E一A）x=0得基础解系α
3
=（0，1，1）
T
。即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α
1
，α
2
，α
3
。 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则
令Q=（γ
1
，γ
2
，γ
3
）=
【答案解析】