(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记

问答题证明曲线积分，与路径L无关；

【正确答案】正确答案：由题设，根据平面曲线积分与路径无关的充要条件，记

则要验证满足

其中

显然有

成立，所以曲线积分，与路径无关．(2)关于求积分值，由于已知积分与路径无关，所以可选取简单折线路径来计算，即

【答案解析】

问答题当ab=cd时，求I的值．

【正确答案】正确答案：求曲线积分值这一步，还可利用求原函数及其改变量的方法，因为第一问中已证得曲线积分与路径无关，因此必存在原函数u(x，y)，使得du(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy且有

由于f(x)连续，所以令F ^" (x)=f(x)，则

从而

因此

【答案解析】