结构推理
设(S，*)是一个半群，a∈S，在S上定义一个二元运算“□”，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．
试证明二元运算“□”是可结合的．
【正确答案】
证明 因为(x□y)□z=(x*a*y)□z
=(x*a*y)*□*z
=x*a*y*a*z，
x□(y□z)=x□(y*a*z)
=x*a*(y*a*z)
=x*a*y*a*z，
所以(x□y)□z=z□(y□z)．
【答案解析】
因为(S，*)为半群，“*”运算已知满足结合律，根据此来证明“□”满足结合律(因为“□”是通过“*”来定义的运算)．
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