问答题
当其他商品的价格都不变时，某消费者对葡萄酒的需求函数是Q=0．02I-2P，他的收入I是7500元，当每瓶葡萄酒的价格P由20元涨到40元时，问：(1)价格上涨对该消费者需求的影响是多少?(2)对替代效应与收入效应的分解，斯勒茨基(Slushy)分析法与希克斯(Hicks)分析法有什么区别?(3)请用斯勒茨基分析法，计算其中替代效应是多少，收入效应是多少。(4)请用希克斯分析法，画图说明替代效应与收入效应的分解。(中山大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)消费者的收入全部用来购买葡萄酒， 价格未上涨时：
解得：Q
1
=90 价格上涨时：
解得：Q
2
=70 价格上涨10元时，消费者需求量变化△Q=-20。 (2)希克斯替代效应(Hicksian substitution effect)与斯勒茨基替代效应(Slutsky substitution effect)是分别以两位经济学家约翰．希克斯(John Richard Hicks，1904年4月8日—1989年5月20日)与斯勒茨基(E．Slustsky)的名字命名的。如前所述，替代效应是指商品相对价格变化后，而令消费者实际收入不变情况下所引起的商品需求量的变化。希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应的差别，在于他们对什么是消费者实际收入不变所下的不同定义。在希克斯替代效应中，实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上；而在斯勒茨基替代效应中，实际收入不变是指消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。 图3—23中的横坐标x表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品。下面讨论商品y价格不变，x商品价格下降以后的替代效应。X商品降价前，预算线为aj
0
，aj
0
与无差异曲线U
0
相切于E点，E点是消费者效用最大化的均衡点。在E点，X商品的购买量为q
0
。X商品降价后，预算线变为aj
3
，消费者效用最大化的均衡点为P点。
假定想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与aj
3
相平行、并与原无差异曲线U
0
相切的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。图2—23中，a
1
j
1
，便是所需要的预算线，a
1
j
1
与U
0
相切于R点，与R点相对应的戈商品的购买量为q
1
。(q
1
-q
0
)便是希克斯替代效应。 按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在X商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所购买的商品数量，即能够够购买数量为图3—23中E点所表示的商品数量。通过画一条与预算线aj
3
相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上能够实际收入不变。图3—23中的a
2
j
2
就是所需要的预算线。a
2
j
2
和一条高于无差异曲线U
0
、低于无差异曲线U
2
的无差异曲线U
1
相切，切点为T。与T点相对应的x商品的购买量为q
2
。(q
2
-q
0
)为斯勒茨基替代效应。由于q
2
大于q
1
，所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应。 (3)价格上涨10元时，消费者需求量变化△Q=-20。 当葡萄酒的价格增加10元时，为了使原先消费的葡萄酒量恰好可以被消费，收入必须做出的变动量为 △I=△Q×Q
1
=10×90=900 因此，如果保持购买力不变，所必需的收入水平应是I'=I+△I=7500+900=8400。按照每瓶葡萄酒40元的价格和8200元的收入，消费者需求的葡萄酒数量： Q
3
=0．02×8400-2P
2
=168-80=88 因此，替代效应为△Q'=88-90=-2。 收入效应为△Q"=△Q-△Q'=(-20)-(-2)=-18。 (4)当收入和其他商品价格不变，一种商品价格发生变化时，假设预算线不是绕着初始的消费束转动，而是绕着经过原消费束的无差异曲线转动，如图3—24所示。用这种办法表示具有一条新的预算线的消费者，该预算线同最终的预算线具有相同的相对价格，但有不同的收入。在这条预算线上，他的购买力不足以购买他原先的商品束——然而，却足以购买他原来的消费束效用无差异的商品束。 1)在图3—24中，(q
3
-q
1
)即为希克斯替代效应。希克斯替代效应是保持效用不变而不是保持购买力不变。希克斯替代效应一定是负的，因为它的变动方向与价格变动的方向正好相反。 可以通过显示偏好来证明。设(x
1
，x
2
)为按价格(p
1
，p
2
)选定的消费束，令(y
1
，y
2
)为按另一组价格(q
1
，q
2
)选定的消费束。假设收入使(x
1
，x
2
)与(y
1
，y
2
)无差异。由于(x
1
，x
2
)与(y
1
，y
2
)无差异，所以对其中任何一束的显示偏好都不会大于对另一束的显示偏好。
解得：Q
1
=90 价格上涨时：
解得：Q
2
=70 价格上涨10元时，消费者需求量变化△Q=-20。 (2)希克斯替代效应(Hicksian substitution effect)与斯勒茨基替代效应(Slutsky substitution effect)是分别以两位经济学家约翰．希克斯(John Richard Hicks，1904年4月8日—1989年5月20日)与斯勒茨基(E．Slustsky)的名字命名的。如前所述，替代效应是指商品相对价格变化后，而令消费者实际收入不变情况下所引起的商品需求量的变化。希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应的差别，在于他们对什么是消费者实际收入不变所下的不同定义。在希克斯替代效应中，实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上；而在斯勒茨基替代效应中，实际收入不变是指消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。 图3—23中的横坐标x表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品。下面讨论商品y价格不变，x商品价格下降以后的替代效应。X商品降价前，预算线为aj
0
，aj
0
与无差异曲线U
0
相切于E点，E点是消费者效用最大化的均衡点。在E点，X商品的购买量为q
0
。X商品降价后，预算线变为aj
3
，消费者效用最大化的均衡点为P点。
假定想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与aj
3
相平行、并与原无差异曲线U
0
相切的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。图2—23中，a
1
j
1
，便是所需要的预算线，a
1
j
1
与U
0
相切于R点，与R点相对应的戈商品的购买量为q
1
。(q
1
-q
0
)便是希克斯替代效应。 按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在X商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所购买的商品数量，即能够够购买数量为图3—23中E点所表示的商品数量。通过画一条与预算线aj
3
相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上能够实际收入不变。图3—23中的a
2
j
2
就是所需要的预算线。a
2
j
2
和一条高于无差异曲线U
0
、低于无差异曲线U
2
的无差异曲线U
1
相切，切点为T。与T点相对应的x商品的购买量为q
2
。(q
2
-q
0
)为斯勒茨基替代效应。由于q
2
大于q
1
，所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应。 (3)价格上涨10元时，消费者需求量变化△Q=-20。 当葡萄酒的价格增加10元时，为了使原先消费的葡萄酒量恰好可以被消费，收入必须做出的变动量为 △I=△Q×Q
1
=10×90=900 因此，如果保持购买力不变，所必需的收入水平应是I'=I+△I=7500+900=8400。按照每瓶葡萄酒40元的价格和8200元的收入，消费者需求的葡萄酒数量： Q
3
=0．02×8400-2P
2
=168-80=88 因此，替代效应为△Q'=88-90=-2。 收入效应为△Q"=△Q-△Q'=(-20)-(-2)=-18。 (4)当收入和其他商品价格不变，一种商品价格发生变化时，假设预算线不是绕着初始的消费束转动，而是绕着经过原消费束的无差异曲线转动，如图3—24所示。用这种办法表示具有一条新的预算线的消费者，该预算线同最终的预算线具有相同的相对价格，但有不同的收入。在这条预算线上，他的购买力不足以购买他原先的商品束——然而，却足以购买他原来的消费束效用无差异的商品束。 1)在图3—24中，(q
3
-q
1
)即为希克斯替代效应。希克斯替代效应是保持效用不变而不是保持购买力不变。希克斯替代效应一定是负的，因为它的变动方向与价格变动的方向正好相反。 可以通过显示偏好来证明。设(x
1
，x
2
)为按价格(p
1
，p
2
)选定的消费束，令(y
1
，y
2
)为按另一组价格(q
1
，q
2
)选定的消费束。假设收入使(x
1
，x
2
)与(y
1
，y
2
)无差异。由于(x
1
，x
2
)与(y
1
，y
2
)无差异，所以对其中任何一束的显示偏好都不会大于对另一束的显示偏好。
【答案解析】