填空题
4.
[2002年] 已知实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换X=PY可化成标准形f=6y
1
2
，则a=_______．
1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】
因二次型X
T
AX经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，故6，0，0是A的特征值．又由A～Λ=diag(6，0，0)及秩（A）=秩（Λ）得到a+a+a=6+0+0，即a=2．
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