一家垄断的钢铁厂的成本函数为：C(q)=q²+60q+100，该企业面临的需求曲线为：p=200-q。但是钢铁厂每生产出1单位的钢铁将产生0.1单位的污染物z，即z=0.1q。清理污染的成本函数为：污染总成本=100+400z，其中z为污染物数量。

问答题如果企业可以自由排放污染，其产品价格和产出水平为多少?

【正确答案】如果企业可以自由排放污染，则企业的利润为： π=pq-C(q)=(200-q)q-(q2+60q+100)=-2q2+140q-100 利润最大化的一阶条件为：dπ/dq=-4q+140=0。解得企业的产出水平为：q=35；市场价格为：p=200-q=165。

【答案解析】

问答题假定生产者必须内部化其外部性，即它必须支付污染成本，则其产品价格和产出水平为多少?

【正确答案】如果生产者必须内部化其外部性，则企业的利润为： π=pq-C(q)-(100+400z)=-2q2+100q-200 利润最大化的一阶条件为：dπ/dq=-4q+100=0。解得企业的产出水平为：q=25；市场价格为：p=200-q=175。

【答案解析】

问答题上述计划能否消除污染?请分别算出(1)(2)两种情形下的污染物数量。

【正确答案】上述计划不能消除污染物，即不能使污染量减少为零。 ①在(1)中的情况下，污染物的数量为：z=0.1q=3.5。 ②在(2)中的情况下，污染物的数量为：z=0.1q=2.5。比较①和②可见，生产者内部化其外部性只能在一定程度上减轻污染程度，不能将污染减少为零。

【答案解析】

问答题假定政府希望通过税收来减少企业的污染排放。如果政府希望企业减少的污染物排放量与(2)中相同，则应该怎样设计税收?

【正确答案】税收设计应该采用从量税，即对每单位产量征收一定的税。因为总量税显然不能改变企业的边际决策，如果不能改变企业的边际决策，就无法影响企业的产量和排放的污染量。假设对企业每单位产量征税为t，则企业的利润为：π=pq-C(q)-tq=-2q2+(140-t)q-100。利润最大化的一阶条件为：dπ/dq=-4q+140-t=0。要使污染排放量为(2)中的z=0.1·q=2.5，则企业的产量为：q=25，则有：-4q+140-t=-4×25+140-t=0，所以t=40，即政府应对企业每单位产量征收40的税收。

【答案解析】

问答题一个经济体中，生产技术是F(x，y)=0，x为私人产品的总产出；y是公共产品的总出。经济中有n个不同的人，效用函数是U_i(x_i，y)，(i=1，…，n)，x_i为个人i关于私人产品的消费量，

【正确答案】构造拉格朗日函数：对xi和y求导并令导数为零得： ① ② ③ ①和②式意味着： ④ 由④式与③式得：简化得：即这就是公共产品最优效率水平所需满足的条件，也即萨缪尔森条件。

【答案解析】