解答题
11.(1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分
的定义；
(2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，且
的定义；(2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，且
【正确答案】(1)定义：设z=f(x，y)在点(x0，0)的某邻域U内有定义，(x0+△x0，y0+△y)∈U．
增量
其中A，B与△x和△y都无关，
则称f(x，y)在点(x0，y0)处可微，并且
为z=f(x，y)在点(x0，y0)处的微分．
(2)设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(*)式成立．令△y=0，于是
令△x→0，有
同理有
于是f'x(x0，y0)与f'x(x0，y0)存在，并且
例如，对于函数
有
两个偏导数均存在．以下用反证法证f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
△f=f(△x，△y)一f(0，0)=0△x+0△y+o(ρ)，
但此式是不成立的．例如取△y=k△x，则
增量
其中A，B与△x和△y都无关，
则称f(x，y)在点(x0，y0)处可微，并且为z=f(x，y)在点(x0，y0)处的微分．(2)设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(*)式成立．令△y=0，于是
令△x→0，有
同理有于是f'x(x0，y0)与f'x(x0，y0)存在，并且例如，对于函数
有两个偏导数均存在．以下用反证法证f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
△f=f(△x，△y)一f(0，0)=0△x+0△y+o(ρ)，
但此式是不成立的．例如取△y=k△x，则
【答案解析】