【正确答案】(Ⅰ)X的概率密度
[*]
其中[*]是因为奇函数在对称区间上积分为零．
同理 [*]
显然f₁(x)f₂(y)≠f(x，y)，即X，Y不相互独立．
(Ⅱ)当0＜x＜1，0＜y＜1时，
[*]
故
[*]
[*]
显然[*]，即X²与Y²相互独立．

【答案解析】[分析] 验证X与Y是否相互独立，只要求出X的概率密度f₁(x)和Y的概率密度f₂(y)，验证是否成立f(x，y)=f₁(x)f₂(y)．在求解过程中应充分利用对称性．