【正确答案】正确答案：利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分∫ _a ^b f(x)dx必须满足两个条件：其一是f(x)在[a，b]上连续，另一个是F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数． (Ⅰ)不正确．因为 在[一2，2]上的原函数． (Ⅱ)正确．由于f(x)在[一2，1]上只有一个第一类间断点x=0，且是有界函数，因此f(x)在[一2，1]上可积，从而利用定积分的性质可知题中的计算过程正确． (Ⅲ)不正确．因为 (x≠0)，可知积分应是负值．事实上 由此可见，本题的题目中所给出的计算是错误的．原因在于arctan 在x=0不连续，且x=0不是arctan 在区间[一1，1]上的一个原函数，故不能直接在[一1，1]上应用牛顿一莱布尼兹公式．这时正确的做法是把[一1，1]分为[一1，0]与[0，1]两个小区间，然后用分段积分法进行如下计算：