单选题
23.
下列二次型中是正定二次型的是( )
A、
f
1
=(x
1
一x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
一x
1
)
2
。
B、
f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
。
C、
f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
一x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
。
D、
f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
。
【正确答案】
D
【答案解析】
f=x
T
Ax正定 <=> 对任意的x≠0，均有x
T
Ax＞0；反之，若存在x≠0，使得f=x
T
Ax≤0则f或A不正定。
A选项因f
1
(1，1，1)=0，故不正定。B选项因f
2
(一1，1，1)=0，故不正定。C选项因f
3
(1，一1，1，1)=0，故不正定。由排除法，故选D。
提交答案
关闭