解答题
17.设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=
(n=1，2，…)，证明：
(n=1，2，…)，证明：
【正确答案】因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有
xn+1=
(n=1，2，…)
从而xn+1－xn=
≤0(n=2，3，…)，
故{xn}n=2∞单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则
存在．
令
=A，等式xn+1=
两边令n→∞得
A=
xn+1=
(n=1，2，…)从而xn+1－xn=
≤0(n=2，3，…)，故{xn}n=2∞单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则
存在．令
=A，等式xn+1=两边令n→∞得A=
【答案解析】