问答题
证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是A
T
x=0的解全是b
T
x=0的解．
【正确答案】
【答案解析】因为方程组Ax=b有解，设α是Ax=b的一个解，即Aα=b，则
b T =(Aα) T =α T A T ，
若η是A T x=0的任一个解，则A T η=0，那么
b T η=α T A T η=α T ·0=0，
即η是b T X=0的解．
(充分性)因为A T x=0的解全是b T x=0的解．所以A T x=0与
同解．
那么
b T =(Aα) T =α T A T ，
若η是A T x=0的任一个解，则A T η=0，那么
b T η=α T A T η=α T ·0=0，
即η是b T X=0的解．
(充分性)因为A T x=0的解全是b T x=0的解．所以A T x=0与
同解．
那么