设X₁ ， X₂ ， …， X n 是无限总体X的随机样本， 样本平均数为X(＿)，若已知总体X的数学期望E（X） ＝μ， 方差D（X） ＝σ² ， 容易推出X(＿)的抽样分布的方差是， 这个公式只适用于无限总体， 或者总体虽是有限但抽样是有放回的情形。 此时， 样本的n个个体被看作n个独立同分布的随机变量， 因此有式的成立。 但是， 在实际中， 经常遇到的是对有限总体采用无放回抽样，此时抽样所构成的样本X₁ ， X₂ ， …， X n 就不能假定为相互独立的随机变量。 因此，X(＿)样本方差的公式 就不再适用， 此时 而是应小于σ² /n。这是因为当总体容量为N时， 在样本容量n→N时趋向于0， 而σ² /n只有在n→∞时， 才趋向于0。 因此， 当总体为有限时， X(＿)的方差要乘上一个修正系数，即

同理X(＿)的标准差