解答题
8.设向量组α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，－1，1)T，α3+α1=(1，0，－1)T，求AX=b的通解．
【正确答案】令β1=(α1+α2)－(α2+α3)=α1－α3=(1，3，2)T，
β2=(α1+α2)－(α3+α1)=α2－α3=(O，2，4)T，
则β1，β2为Ax=0的解，且β1，β2线性无关，而n－r(A)=3－1=2，所以β1，β2为Ax=0的基础解系．
又设
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为
β2=(α1+α2)－(α3+α1)=α2－α3=(O，2，4)T，
则β1，β2为Ax=0的解，且β1，β2线性无关，而n－r(A)=3－1=2，所以β1，β2为Ax=0的基础解系．
又设
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为【答案解析】