填空题 6.设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}a(1+b+b2)+b3    
【答案解析】由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’x(1，1)=b。又
φ’(x)=f’x{x，f[x，f(x，x)]}+f’y{x，f[x，f(x，x)]}﹒{f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)][f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)]}，
所以φ’(1)=f’x(1，1)+f’y(1，1){f’x(1，1)+f’y(1，1)[f’x(1，1)+f’y(1，1)}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b2)+b3。