问答题
z=0平面将无限大空间分为两个区域：z＜0区域为空气，z＞0区域为相对磁导率μ
r
=1，相对介电常数ε
r
=4的理想介质，若知空气中的电场强度为E
1
=e
x
+4e
z
V／m，试求：
(1)理想介质中的电场强度E
2
；
(2)理想介质中电位移矢量D
2
与界面间的夹角α；
(3)z=0平面上的极化面电荷
sp
(2009年西安电子科技大学真题)。
【正确答案】正确答案：(1)∵分界面上场强E的切向连续， ∴E
2x
=E
1x
=e
x
(V／m) ∵分界面是理想介质 ∴不存在自由面电荷，即 D
2n
一D
1n
=ρ
x
=0 ε
r
ε
0
E
2z
)=ε
0
E
1z
∴E
2
=E
2x
+E
2z
=e
x
+e
z
(V／m) (2)D
2
=ε
r
ε
0
E
2z
=4ε
0
(e
x
+e
z
)(C／m
2
) α=arctan1=45° (3)ρ
sp
=P.n D=ε
0
E+P 介质中P=(ε
r
一1)ε
0
E
2
=3ε
0
E
2
分界面上n=一e
z
所以 ρ
sp
=3ε
0
E
2
.(一e
z
)=一3ε
0
C／m
2
本题涉及理想介质性质，静电场边界条件，极化电荷ρ
P
=一▽P，ρ
sp
=P.n，这里要注意区别自由面电荷和极化面电荷的概念；注意公式中的n为介质面的外法线方向。 本题涉及理想介质性质，静电场边界条件，极化电荷。
【答案解析】